PhotoElectricEffect

Der Photoelektrische Effekt

erschienen am: 26. Januar 2001

Autor:Norman Werner

Historisches</A>

<H1>

1888 fand <SPAN CLASS="textit">Hallwachs<SPAN> erstmals die Gesetzmäßigkeiten des

photo-elektrischen Effektes, welcher zuvor schon von <SPAN CLASS="textit">H. Hertz

<SPAN>beobachtet worden war. Dabei standen die Ergebnisse des Experimentes

in Widerspruch zur klassichen Mechanik und dem damaligen Verständnis

von der Natur des Lichts. Erst 1905 wurden die Ergebnisse von

<SPAN CLASS="textit">A. Einstein<SPAN> im Rahmen der Lichtquantentheorie gedeutet. Das

Experiment gilt als einer der deutlichsten Belege für die Quantelung

der von Licht übertragenen Energie.

<P>

Das Experiment</A>

<H1>

Das Wesentliche</A>

<H2>

Aus einem Metall, können unter optischer Anregungen Elektronen

austreten. Dabei ist es möglich die maximale kinetische Energie der

Elektronen nach dem Austritt zu bestimmen. Stellt man einen Zusammenhang zwischen dieser

maximalen Energie und der Art des verwendeten Licht statt, so stellt

man fest, daß die Intensität des Lichtes lediglich beeinflußt wieviele

Elektronen auf eine gewisse kinetische Energie kommen. Währenddessen

die Frage, ob überhaupt Elektronen austreten und eine bestimmte

Energie erreichen lediglich von der Frequenz des verwendeten

Lichtes abhängt. Dabei waren die Ergebnisse bei allen untersuchten

Metallen im wesentlichen die selben. Im besonderen war auch der

Anstieg

<!-- MATH

$tan(\alpha{})$

-->

<SPAN CLASS="MATH"><IMG

WIDTH="58" HEIGHT="37" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"

SRC="img1.gif"

ALT="$ tan(\alpha{})$"><SPAN> stets der gleiche. Allerdings lagen bei

verschiedenen Metallen unterschiedliche Grenzfrequenzen <SPAN CLASS="MATH"><IMG

WIDTH="28" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"

SRC="img2.gif"

ALT="$ f_{gr}$"><SPAN> vor.

<P></P>

<TABLE>

<CAPTION ALIGN="BOTTOM"><STRONG>Figure 1:<STRONG>

<DIV>

<!-- MATH

$\includegraphics {phoe.eps}$

-->

<IMG

WIDTH="498" HEIGHT="187" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"

SRC="img3.gif"

ALT="\includegraphics {phoe.eps}"><TD><TR>

<TABLE>

<P>

In Abbildung <A HREF="photoe.htm#fig:dia">1</A> sind die beiden angesprochenen

Abhängigleiten dargestellt. Der nächste Abschnitt der den

Versuchsaufbau genauer beschreibt, kann ruhig übersprungen werden. Es

geht weiter in Absatz <A HREF="photoe.htm#sec:auswert">4</A>.

Versuchsaufbau</A>

<H2>

Um aus dem Metall Elektronen lösen zu könne waren zweierlei

Vorbereitungen notwendig. Zum einen wurde mit negativ geladenen

Elektroden gearbeitet und zum anderen wurden diese durch eine Heizung

erwärmt. Beide Maßnahmen senken die Austrittsarbeit. Um die kinetische

Maximalenergie der Elektronen zu messen, wurde mit der

Gegenfeldmethode<A NAME="tex2html2"

HREF="#foot41"><SUP><IMG ALIGN="BOTTOM" BORDER="1" ALT="[*]" SRC="foot_motif.gif"><SUP></A>gearbeitet. Zur Bestrahlung wird monochromatisches Licht verwendet.

Das solche Versuche nur in nahezu luftleeren Raum

durchgeführt werden konnten, is ja wohl klar.

<BR>

Analyse

<H1>

Damit ein Elektron die Metalloberfläche verlassen kann muss eine

bestimmte Austrittsarbeit <SPAN CLASS="MATH"><IMG

WIDTH="28" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"

SRC="img4.gif"

ALT="$ U_A$"><SPAN> aufgebracht werden. Da die Loslösung

von Elektronen nur unter Lichteinfall geschieht, liegt die Vermutung

nahe, daß das Licht die notwendige Energie einbringt. Gemäß der

Lichtquantenhypothese wird jedoch die gesamte Energie eines

Lichtteilchens - dem sog. "`Photons"' -

mit einem Mal auf das Elektron übertragen. Liegt diese Energie

unterhalb der Austrittsarbeit, so können keine Elektronen losgelöst

werden. Aufgrund unterschiedlicher Bindungsverhältnisse in

unterschiedlichen Metallen überrascht die Stoffabhängigkeit der

Austrittarbeit keineswegs, was dann auch die Existenz einer

stoffspezifischen Grenzfrequenz <SPAN CLASS="MATH"><IMG

WIDTH="28" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"

SRC="img2.gif"

ALT="$ f_{gr}$"><SPAN> erklärt.

<TR><TD ALIGN="LEFT">Metall<TD>

<TD ALIGN="LEFT"><SPAN CLASS="MATH"><IMG

WIDTH="28" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"

SRC="img4.gif"

ALT="$ U_A$"><SPAN> in [eV]<TD>

<!-- MATH

$\lambda{}_{gr}$

-->

<SPAN CLASS="MATH"><IMG

WIDTH="29" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"

SRC="img5.gif"

ALT="$ \lambda{}_{gr} $"><SPAN> in [nm]<TD>

<TR>

<TR>

<TR>

<TR>

<TR>

<TR>

<TR>

<TABLE>

<DIV>

<BR>

Sollte das Photon mehr Energie haben, als an Austrittsarbeit nötig

ist, so liegt der Verdacht nahe, daß das Elektron diese überschüssige

Energie als kinetische Energie übernimmt. Es ist dies genau die

Energie, die in der Darstellung <A HREF="photoe.htm#fig:dia">1</A> dargestellt wird.

<P></P>

<!-- MATH

\begin{equation}

E_{photon}=U_{A}+E_{kin_{max}}

\end{equation}

-->

<TD NOWRAP ALIGN="CENTER"><SPAN CLASS="MATH"><IMG

WIDTH="191" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"

SRC="img6.gif"

ALT="$\displaystyle E_{photon}=U_{A}+E_{kin_{max}}$"><SPAN><TD>

(<SPAN CLASS="eqn-number">1<SPAN>)<TD><TR>

Da sich aus der Darstellung <A HREF="photoe.htm#fig:dia">1</A> ein linearer Zusammenhang

zwischen

<!-- MATH

$E_{kin_{max}}$

-->

<SPAN CLASS="MATH"><IMG

WIDTH="63" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"

SRC="img7.gif"

ALT="$ E_{kin_{max}}$"><SPAN> und <SPAN CLASS="MATH"><IMG

WIDTH="16" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"

SRC="img8.gif"

ALT="$ f$"><SPAN> ergibt, so ist leicht einzusehen, daß

gilt:

<P></P>

<!-- MATH

\begin{equation}

E_{kin_{max}}=\tan{(\alpha{})}\cdot{}f-U_{A}

\text{ wobei $\alpha{}$\ der Anstiegswinkel ist.}

\end{equation}

-->

<TD NOWRAP ALIGN="CENTER"><SPAN CLASS="MATH"><IMG

WIDTH="217" HEIGHT="37" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"

SRC="img9.gif"

ALT="$\displaystyle E_{kin_{max}}=\tan{(\alpha{})}\cdot{}f-U_{A}$">    wobei <SPAN CLASS="MATH"><IMG

WIDTH="17" HEIGHT="17" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"

SRC="img10.gif"

ALT="$ \alpha{}$"><SPAN> der Anstiegswinkel ist.<SPAN><TD>

(<SPAN CLASS="eqn-number">2<SPAN>)<TD><TR>

Da der Anstiegswinkel bei allen Metallen gleich ist, Ist es glaubhaft,

daß es sich dabei um eine Konstante handelt. Und dem ist auch

so.

<!-- MATH

$\tan{(\alpha{})}=h$

-->

<SPAN CLASS="MATH"><IMG

WIDTH="96" HEIGHT="37" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"

SRC="img11.gif"

ALT="$ \tan{(\alpha{})}=h$"><SPAN> und <SPAN CLASS="MATH"><IMG

WIDTH="16" HEIGHT="18" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"

SRC="img12.gif"

ALT="$ h$"><SPAN> ist allgemein bekannt als

"`Plancksches Wirkungsquantum"'.

Nach Einsetzen von <A HREF="photoe.htm#eq:brosel">2</A> in <A HREF="photoe.htm#eq:enegieer">1</A> erhält man

<P></P>

<!-- MATH

\begin{equation}

E_{photon}=h\cdot{}f

\end{equation}

-->

<TD NOWRAP ALIGN="CENTER"><SPAN CLASS="MATH"><IMG

WIDTH="120" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"

SRC="img13.gif"

ALT="$\displaystyle E_{photon}=h\cdot{}f$"><SPAN><TD>

(<SPAN CLASS="eqn-number">3<SPAN>)<TD><TR>

<H2>

Was wir hier als selbstverständlich angenommen haben, nämlich, daß ein

Photon seine gesamte Energie an ein Elektron abgibt, daß es überhaupt

sowas wie eine Teilchennatur des Lichtes gibt, und daß die Energie

eines solchen von seiner Frequenz (einem Wellencharakteristikum)

abhängt, war zu Beginn des 20. Jahrhunderts eine wissenschaftliche Sensation.

<BR><HR><H4>Footnotes<H4>

<DL>

<DT><A NAME="foot41">...

Gegenfeldmethode</A><A NAME="foot41"

HREF="photoe.htm#tex2html2"><SUP><IMG ALIGN="BOTTOM" BORDER="1" ALT="[*]" SRC="foot_motif.gif"><SUP></A>

<DD>vielleicht woanders in gnupedia

<DL>

<h4>Kontakt mit dem Autor</h4>

Bei Verbesserungsvorschlägen, Ermutigungen und anderen Zeichen von Anteilnahme, kann ich unter <a href="mailto:norman.werner@student.uni-magdeburg.de">norman.werner@student.uni-magdeburg.de</a> erreicht werden. Sollte diese Addresse mittlerweile nicht mehr aktuell sein, so kann man mich postalisch unter:

Norman Werner

Rembrandtstr.3

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